Matemática básica Ejemplos

$27 \cdot 5^{3} = 15^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$ .

$15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (15^{n}) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Paso 3

Expande $\ln (15^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $\ln (27 \cdot 5^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 125)$

Paso 4.1.2

Multiplica $27$ por $125$ .

$n \ln (15) = \ln (3375)$

Paso 5

Divide cada término en $n \ln (15) = \ln (3375)$ por $\ln (15)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $n \ln (15) = \ln (3375)$ por $\ln (15)$ .

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (15)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Forma decimal:

$n = 3$